Zwischenspiel: Theologische Spekulationen

Ich merkte, dass alles, was Gott tut, das besteht immer: man kann nichts dazutun noch abtun; und solches tut Gott, dass man sich vor ihm fĂŒrchten soll.
Prediger Salomo (Kohelet), Kapitel 3/14


Cantor hat's getan, wir machen es ihm nach: Was hat Gott mit dem Unendlichen zu tun? Viel, und erstaunlich sind auch die Analogien zur Bibel. So entspricht der Übergang von der 0 zur 1 der Erschaffung der Welt durch den reinen Geist, wie er in der Genesis beschrieben ist: Die "1" entspricht dem Licht, das Gott durch seine Worte erschuf. Gottes Schöpfungsakt wiederholt sich zweimal, erst bei der Erschaffung des Mannes (1), dann bei der Erschaffung Evas (2). Diese Form ist ungewöhnlich und wird als frauenfeindlich interpretiert. Doch vom Standpunkt der Cantorschen Zahlenlehre ist die doppelte Schöpfung gerechtfertigt, denn sowohl die 1 als auch die 2 sind schwer erreichbare Zahlen: die 1 sowieso, die zwei sozusagen nur noch halb. Die 1 kann aus der 0 in keiner Weise erschaffen werden, die 2 aus der 1 schon, aber nur mit göttlicher Hilfe, da zu ihrer Erzeugung 2 Summanden nötig sind (2 = 1 + 1), und der Begriff "2" ja noch nicht existiert. Also braucht auch die 2 einen Gott, der sie erzeugt, wenngleich in geringerem Maße als die 1.
Der Rest der Zahlen ergibt sich von selbst durch die Nachfolgerfunktion. So kann auch der Rest der Welt durch den Menschen erschaffen werden, Gott kann sich zurĂŒckziehen und sich andere Welten ausdenken. Interessant wird die Sache wieder mit EinfĂŒhrung des Begriffs der Unendlichkeit. Denn diese Unendlichkeit finden wir schon im Paradies: Es ist der Baum des ewigen (= unendlichen) Lebens. Nachdem Adam und Eva bereits vom Baum der Erkenntnis zwischen gut und böse gegessen hatten, konnte ihr Schöpfer gerade noch verhindern, dass sie auch noch unsterblich wurden. Er hat ihnen die Unendlichkeit verboten, denn die ist nur den Göttern vorbehalten.
So war es dann auch in der Gesellschaft: Das Unendliche war die meiste Zeit verboten. Die alten Griechen lehnten es ab, und diejenigen, die es benutzten (Archimedes, Eudoxos) mussten mathematische KlimmzĂŒge anwenden, um den Anschein des Unendlichen zu vermeiden. Als dann im Abendland unendlich kleine GrĂ¶ĂŸen eingefĂŒhrt wurden (durch Newton und Leibniz), da protestierten alle, die Rang und Namen hatten, oder machten sich darĂŒber lustig. SpĂ€ter wurde der Begriff einer "unendlich kleinen" GrĂ¶ĂŸe aus der Mathematik völlig entfernt und durch mĂŒhevolle epsilon-delta-Manipulationen ersetzt, der Schrecken aller Mathematik- und Physikstudenten. Als dann Abraham Robinson um 1960 eine Methode fand, mit Infinitesimalen tatsĂ€chlich zu rechnen, ganz ohne den komplizierten Apparat der epsilon-delta-Approximation, da nahm ihn niemand zur Kenntnis. Dagegen gibt es unzĂ€hlige AussprĂŒche bedeutender Mathematiker, die das (aktual) Unendliche explizit verbieten. Typisch dafĂŒr Karl Friedrich Gauß:
So protestiere ich gegen den Gebrauch einer unendlichen GrĂ¶ĂŸe als einer vollendeten, welche in der Mathematik niemals erlaubt ist. Das Unendliche ist nur eine Façon de parler.
Oder der Philosoph Ludwig Wittgenstein:
Wogegen ich mich wehre, ist die Anschauung, dass die unendliche Zahlenreihe etwas Gegebenes sei, worĂŒber es nun spezielle ZahlensĂ€tze und auch allgemeine SĂ€tze ĂŒber alle Zahlen der Reihe gibt.
Oder der mittelalterliche Gelehrte Thomas von Aquin (1225 - 1274):
Die Existenz einer aktual unendlichen GrĂ¶ĂŸe ist unmöglich. Denn jede vorstellbare Menge von Dingen muss eine bestimmte Menge sein. Und Mengen von Dingen sind bestimmt durch die Zahl von Dingen in ihnen. Doch keine Zahl ist unendlich, denn Zahlen ergeben sich nur durch das ZĂ€hlen von Mengen.
Die Ableitung der Menschenrechte aus den Eigenschaften von ω (omega) haben wir schon gezeigt: Identifizieren wir vorlĂ€ufig ω mit Gott (was nicht stimmt: Ω ("groß-Omega") entspricht dem höchsten Wesen) und die endlichen Zahlen mit den Menschen, dann ergibt sich daraus:
(1) Die Menschen sind untereinander verschieden. (17 ist kleiner als 23)
(2) Vor Gott sind alle Menschen gleich (17 und 23 sind von ω gleichweit entfernt).
Ersteres fĂŒhrte zum mittelalterlichen StĂ€ndestaat: Ganz unten stehen Bauern und fahrendes Volk, dann kommen BĂŒrger, niedere Adel, Geistliche, zuletzt Papst und Kaiser.
Letzteres fĂŒhrt zur Botschaft der biblischen Propheten: Wenn vor Gott alle Menschen gleich sind, haben sie vor IHM auch die gleichen Rechte. Und da Gott allen Menschen eine unsterbliche Seele gab, ist diese Seele vor Gott gleichwertig, unabhĂ€ngig von der Stellung des Einzelnen in der Gesellschaft. Daraus ergeben sich so seltsame (und nicht-christlichen Gesellschaften unverstĂ€ndliche) Ideen wie MenschenwĂŒrde und Menschenrechte. Und das alles wegen der Eigenschaften des Unendlichen!
Besonders interessant ist die explizite Gleichsetzung von Gott mit der grĂ¶ĂŸten denkbaren Unendlichkeit, dem Ω. Denn dieses widersprĂŒchliche Konzept wird munter als Leuchtturmfeuer der Suche nach immer grĂ¶ĂŸeren unendlichen Zahlen verwendet. Dabei kann Ω weder als Ordinalzahl existieren, denn dann könnte man 1 addieren, und man hĂ€tte eine grĂ¶ĂŸere Zahl; noch als Kardinalzahl, denn dann mĂŒsste die entsprechende Menge(die grĂ¶ĂŸte aller Mengen) auch sich selbst enthalten, wodurch sie schon wieder grĂ¶ĂŸer wĂ€re als angenommen.
Doch möglicherweise auf Grund der theologischen Vorlieben Cantors hat dieser das Absolute als Richtschnur eingefĂŒhrt und dabei ein seltsames Prinzip sich ausgedacht: das Reflexionsprinzip. Es bedeutet, grob gesagt, etwa folgendes: Denken wir uns irgendeine Eigenschaft fĂŒr Ω aus. Das können wir, da wir ja annehmen, dass Ω existiert, vielmehr nicht existiert, oder wie war das? Egal, diese Eigenschaft kann nicht allein Ω zukommen, denn dann wĂ€re Ω etwas Besonderes. Ω aber ist das Allgemeine, Unbeschreibbare, das nicht durch eine einzige Eigenschaft definiert werden kann. Folglich muss es Zahlen (Mengen) unterhalb von Ω geben, die durch diese gedachte Eigenschaft ausgezeichnet sind.
Was ursprĂŒnglich (von Augustinus) ein Argument fĂŒr die Unerforschlichkeit Gottes war, wird nun zum Gegenteil, zu einem Argument fĂŒr die Sterblichen, fĂŒr die nicht-vollkommenen Mengen, fĂŒr das Fassbare. Es hilft nichts: Sobald der erste Widerspruch auftaucht, ist alle Logik beim Teufel - und Ω auch, sofern das fĂŒr ein so göttliches Wesen ĂŒberhaupt möglich ist.

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